Logo Home   >>   Аксиоматика Формальных систем

Аксиоматика Формальных систем

Для целей дальнейшего изложения, под Формальной системой будем понимать нечто, удовлетворяющее следующему набору аксиом:

  1. Система реализуема

  2. Система ограничена

  3. Система дуальна

  4. Система деформируема

  5. Система измерима

  6. Система консервативна

  7. Система уравновешена

  8. Система инерционна

Комментарий:

  1. Система реализуема

    Реализуемость означает, что мы имеем дело или с уже существующим природным объектом, или с техническим артефактом, или с математической моделью, для которой возможна физическая реализация (например, гармонический осциллятор). По существу, реализуемость означает, что система не предъявляет чрезмерных требований к необходимым для нее ресурсам, таким как бесконечная мощность, или бесконечная длительность итп.

  2. Система ограничена

    Ограниченность понимается так, что система может быть окружена замкнутой контрольной поверхностью, полностью отделяющей ее от остального Универсума.

  3. Система дуальна

  4. Дуальность понимается двояко:

    1. Как дуальность Системы и Универсума.

      Контрольная поверхность разделяет Универсум на две дуальные (инверсные) компоненты: "Система" и "Несистема". Иными словами, Универсум с выделенной в нем Системой сам является двухкомпонентной Системой. Универсум фрактален.

    2. Как дуальность выделенной Системы

      Система рассматривается как геометрическое место, заполненное физическим агентом. Их свойства ортогональны. Геометрически, каждая точка Системы уникальна - не совпадает ни с какой другой. Физически, каждая точка Системы произвольна - связанная с ней величина может иметь любое значение. Таким образом, описание любой точки Системы в целом требует фиксации одновременно двух независимых параметров - геометрического и физического.

      Каждая степень свободы Системы - это двухкомпонентный комплекс, требующий для своего описания двух независимых параметров состояния, отдельно для каждой из компонент. Одновременно, ограниченность Системы контрольной поверхностью, запрещает некоторые комбинации параметров, что эквивалентно наложению связи. Тем самым, Система приобретает новые свойства, не являющиеся суммой свойств исходных компонент.

  5. Система деформируема

    Граница раздела Универсума (контрольная поверхность) принципиально подвижна. Перемещение границы раздела будем называть деформацией системы.

  6. Система измерима

    Состояние системы по любой степени свободы описывается ровно двумя дуальными (инверсными) параметрами x и x', такими, что их произведение p = xx' обладает свойствами меры. p будем называть парциальной мощностью. Сумму парциальных мощностей по всем степеням свободы будем называть полной мощностью системы P. Формально, требование существования мощности (в силу инверсности параметров x и x') означает, что Системе отвечает группа с делением, то есть поле. В силу теоремы Фробениуса, это может быть только поле действительных или комплексных чисел. При этом сама Система может быть описана подходящим тензором.

  7. Система консервативна

    Полная мощность системы P инвариантна к деформации.

  8. Система уравновешена

    Для любого описывающего систему параметра x, значение с внутренней стороны контрольной поверхности в точности равно (с учетом знака) значению с внешней стороны контрольной поверхности.

  9. Система инерционна

    В отсутствие возмущений, контрольная поверхность сохраняет свой объем и форму.


© Gazlan, 2015 * gazlan@yandex.ru