Logo Home   >>   Понятие системы

Понятие системы

Системой будем называть часть Универсума, ограниченную замкнутой контрольной поверхностью.

Соответственно, будем различать две составные части системы: внешнюю поверхность (фрейм) и внутренний объем (агент).

Фракталы и Трансформаторы

Введенным таким образом системам будем приписывать два важных свойства, обычно выполняемых на практике.

1. Фрактальность

Определим фрактал как целое, равное сумме всех своих частей. Иными словами, части системы обладают теми же свойствами, что и система в целом, они аддитивны, определена операция композиции этих частей и может быть вычислена некоторая характеристика (мера), такая, что сумма характеристик частей равна характеристике полной системы.

Например, если 0.5 л жидкости разлить по трем стаканам, то суммарный объем налитого будет равен исходному.

Системы, равные в смысле заданной меры будем считать эквивалентыми. Разбиение полной системы на самоподобные независимые компоненты, суммарно раные целому в смысле заданной метрики, будем называть фрактальным разложением.

Например, взвешивание товара на рычажных весах задает его фрактальное разложение на гири и разновесы в смысле массы товара. Фурье-преобразование сигнала задает его фрактальное разложение на гармоники в смысле энергии сигнала.

Более точно, мерой системы будет тот предел (неподвижная точка), к которому стремится сумма мер частей при все увеливающемся их количестве и все уменьшающемся размере.

2. Трансформируемость

Полагаем, что система может упруго деформироваться под действием внешней силы, причем будем рассматривать только незначительные деформации, так что соотношение между силой и вызванной ей деформацией (реакцией на воздействие) можно принять линейным.

Важно, что сила и деформация принципиально разнородны, неаддитивны и их величины недопустимо складывать. Однако, к ним применима другая алгебраическая операция и можно находить их произведение и их отношение, которые будем называть, соответственно, мощностью и импедансом.

Например, если разливать жидкость в цилиндрические стаканы, то высота уровня жидкости будет обратна площади основания, а объем налитого будет равен произведению площади основания на высоту.

В данном случае, стакан является трансформатором объема в высоту уровня жидкости. При этом импеданс (площадь основания) - константный конструктивный параметр системы.

Для произвольной системы с одной степенью свободы (приложена единственная сила и наблюдается единственная, отвечающая ей деформация) введем два ковариантных параметра {p,d}, отвечающих силе и деформации, и полностью описывающих положение системы на фазовой плоскости.

Двойственность и релятивизм

В силу симметрии параметров {p,d}, выбор того, что считать силой и что - реакцией на нее, произволен и может быть изменен на обратный. Таким образом, всякой системе S(p,d) соответствует двойственная ей S'(p',d') с обратным выбором силы и реакции.

С другой стороны, двойственность обусловлена самим выбором того, что именно принято за систему - внутренняя или внешняя, по отношению к контрольной поверхности, часть Универсума.

Иными словами, задавая дискриминирующий признак на множестве (границу раздела), мы немедленно расслаиваем его на два взаимодополняющих подмножества, организованных по факту наличия дискриминирующего признака (философы называют это диалектикой).

Двойственность системы естественно ведет к двум наблюдателям Эйнштейна, с разных позиций разглядывающих тот же самый объект. Не обязательно это должен быть световой луч, насквозь протыкающий две системы - любая точка на контрольной поверхности неизбежно будет общей для внутренней и внешней систем и любая общая для двух разных наблюдателей точка может трактоваться как одновременно рассматриваемая изнутри и снаружи.

Таким образом, граница раздела (контрольная поверхность) является трансформатором, в котором преломляется любой трансграничный поток и всякий раз, когда ставится знак равенства в математическом уравнении, это аппеляция к понятиям трансформатора и инварианта (тождественности разделяемого объекта).

Нормальная система

Электрическая аналогия


© Gazlan, 2015 * gazlan@yandex.ru